Juan A. Olivera García
Matemática aplicada a la biología
Actualmente desarrollando la Tesis doctoral bajo la dirección del Dr. Germán Torres miembro del instituto IMIT y la co-dirección del Dr. Damián A. Knopoff miembro del instituto CIEM.
Modelos matemáticos y simulaciones para sistemas complejos vivientes.
En este proyecto nos enfocaremos en la derivación de modelos matemáticos a escala mesoscópica, formulados en términos de ecuaciones integro-diferenciales obtenidas mediante el uso de la teoría cinética. Esta teoría ha sido exitosamente empleada para desarrollar modelos en aplicaciones tales como la dinámica de multitudes, fenómenos sociales y migratorios, y sistemas biológicos celulares.
En el plan de trabajo se propone enfocarnos especialmente en sistemas biológicos.
Desde el punto de vista biológico, el origen del cáncer es genético y su evolución está vinculada con una serie de mutaciones celulares que se producen siguiendo un cierto número de estadíos. Uno de los efectos de estas mutaciones es un aumento de la tasa de proliferación de las células alteradas y una disminución en su tasa de mortalidad.
También aquí el fenómeno de “cisne negro” cobra importancia puesto que la aparición de las primeras mutaciones constituye un evento impredecible e improbable que puede luego provocar consecuencias desastrosas para el individuo portador, con lo cual la obtención de este tipo de comportamiento a través de un modelo matemático sería una contribución fundamental.
Asimismo, otro punto importante sobre el cual proponemos trabajar es el estudio de la relación célula cancerosa-sistema inmunitario-tratamiento paliativo. Recuperación de parámetros. La formulación de modelos requiere, podría decirse que en todos los casos, la introducción de parámetros vinculados al fenómeno estudiado. Por lo tanto, la validación de modelos requiere por un lado la estimación de parámetros biológicos a partir de su comparación con información experimental, así como también el estudio del comportamiento cualitativo del modelo en función de los parámetros. Dada la complejidad de muchos de los problemas tratados, los únicos resultados concretos se obtienen computacionalmente. Resulta claro que para desarrollar modelos cinéticos y validarlos, se debe usar información empírica proveniente de ciertas mediciones. Sin embargo, es importante señalar que el modelado a nivel microscópico debe ser consistente con la física del sistema real y debe ser calibrado de modo tal que el problema inverso tenga solución única. Se pretende abordar un enfoque Bayesiano para adentrarnos en un área en la cual en general modelos heurísticos conllevan a más de un conjunto de parámetros que reproduce la misma dinámica macroscópica.